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Correlación de Imágenes Digitales (DIC)

Tuesday 9 November 2010, by Esteban Saez, PhD

La técnica permite el análisis experimental basado en tratamiento de imágenes digitales (Digital Image Correlation).

Para efectuar la DIC emplearemos la toolbox para Matlab gratuita desarrollada en la Universidad de Johns Hopkins por Rob Thompson, Daniel Gianola (http://gianola.seas.upenn.edu) y Chris Eberl.

En términos simples, el código permite calcular deformaciones a partir de las imágenes del ensayo independientemente del tamaño de la muestra. El código permite tanto el cálculo de los desplazamientos verticales como horizontales.

La técnica consiste en la maximización de un coeficiente de correlación que se determina a partir del análisis de un subconjunto de pixeles. Este conjunto de pixeles se determina fijando una serie de marcadores (ver ejemplo). El seguimiento de la intensidad de colores entre dos o más imágenes sucesivas permite contruir una función de mapeo de deformación.

La correlación entre imágenes sucesivas se basa en la maximización de un coeficiente de correlación que se determina mediante el análisis del subconjunto de pixeles entre las dos imágenes:

 r_{ij} \left( u,v, \frac{\partial u}{\partial x},\frac{\partial u}{\partial y},\frac{\partial v}{\partial x},\frac{\partial v}{\partial y} \right) = 1 - \frac{ \sum_i \sum_j \left( F \left( x_i , y_j \right) - \bar{F}\right) \left( G \left( x_i^*,y_j^*\right) - \bar{G} \right) }{ \sqrt{\sum_i \sum_j \left( F \left( x_i , y_j \right) - \bar{F} \right)^2 \, \sum_i \sum_j \left( G \left( x_i^* , y_j^* \right) - \bar{G} \right)^2 } }

donde F(x_i,y_j) es la intensidad del pixel en la imagen base a partir de la cual se miden los desplazamientos, G(x_i^*,y_j^*) es la intensidad del pixel en la imagen "deformada", \bar{F} y \bar{G} son los valores medios de las intensidades F y G.
Las coordenadas (x_i,y_j) y (x_i^*,y_j^*) son los puntos de la grilla relacionados por el desplazamiento que ocurre entre dos imágenes consecutiva. Si el movimiento es perpendicular al eje de la cámara, entonces es posible suponer que el desplazamiento toma lugar en un plano perpendicular a dicho eje (desplazamiento 2D):


\begin{array}{rcl}
x^* & = & x + u + \frac{\partial u}{\partial x} \, \Delta x + \frac{\partial u}{\partial y} \, \Delta y \\
y^* & = & y + v + \frac{\partial v}{\partial x} \, \Delta x + \frac{\partial v}{ \partial y} \, \Delta y
\end{array}

donde u y v son los desplazamientos en la dirección de los ejes x e y, respectivamente.

La toolbox puede ser descargada gratuitamente de http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/12413

Como ayuda a la visualización de los resultados, la toolbox emplea la función displacement.m. En forma adicional, se puede emplear la función post_DIC.m que requiere la toolbox comercial Sructural Dynamics Toolbox (SDT). Si no se dispone de SDT, la función también es compatible con la toolbox de código abierto openfem desarrollada por el INRIA en Francia. openfem incluye una versión muy limitada de SDT, pero que es suficiente para la visualización de los desplazamientos.

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