Problema de propagación de ondas 1D

Consideremos el caso de una columna de suelo monofásica elástica, sometida a una carga de impacto en la superficie:

Supondremos que en superficie se aplica un esfuerzo vertical:

donde es una función de Heaviside en . Si las condiciones iniciales son nulas: y la solución analítica es la siguiente:

donde es la distribución de Dirac. Supondremos que el suelo es un material homogéneo, lineal elástico, de densidad de masa kg/m , de
módulo de Young MPa y coeficiente de Poisson nulo ().

• Generación de la malla: ver tutorial para ejemplo de creación de un malla representativa de una columna de suelo.

• Modelación: ver archivo adjunto para detalles de modelación. Las grandes líneas del modelo son las siguientes:
  • Se asume modelación 2D en deformaciones planas D_PLAN
  • El material se asume como lineal elástico homogéneo de propiedades Pa, kg/m y .
  • Para garantizar que la propagación sea 1D, los grados de libertad horizontales se bloquean y sólo queda libre el vertical.
  • En el borde inferior se define como absorbente D_PLAN_ABSO, de propiedades idénticas al suelo.
  • El esfuerzo aplicado en superficie se impone como fuerzas nodales FORCE_NODALE
  • El análisis se efectúa de 0 a 0.2s, a paso de tiempo fijo de 0.001

• Resultados: de acuerdo a la solución presentada más arriba, es factible comparar los resultados numéricos directamente con los téoricos. Para generar estos gráficos se empleó el grupo de nodos ’PERFIL’ definidos en el archivo *.med de la malla. Por ejemplo, la figura siguiente ilustra el avance del frente de desplazamientos verticlaes para cuatro instantes de tiempo: 0.02, 0.05, 0.1 y 0.15s:

Similarmente, es factible comparar el perfil de velocidades para el instante 0.05s:

En este caso si bien la aproximación del perfil de velocidades es de menor calidad, la tendencia observada es la misma. En la parte superior al frente de onda la velocidad es aproximadamente constante, mientras que por debajo del frente de onda la velocidad deberá ser nula. La calidad de la aproximación puede ser mejorada empleando un mallado más fino, o bien un paso de tiempo más fino.

Finalmente la figura siguiente ilustra la propagación y absorción de la onda vertical en términos del esfuerzo vertical para el instante 0.05s:

La figura fue construida con Salome, módulo Post-pro, sobre RESU_SIEF_NOEU_ELGA, opción Successive Animation empleando un factor de escala de deformaciones de 10.