2 Propagación de ondas unidimensional

Consideremos el caso de una columna de suelo monofásica elástica, sometida a una carga de impacto en la superficie (Fig.1). Supondremos que en superficie se aplica un esfuerzo vertical:

$$\sigma_{zz} = \sigma_0 H(t)$$

donde $H(t)$ es una función de Heaviside en $t=0$. Si las condiciones iniciales son nulas: $u_z(z,0)=\dot{u}_z(z,0)=\ddot{u}_z(z,0)=0$, la solución analítica es la siguiente:

$$u_z(z,t) = \left\{ \begin{array}{ccl} \frac{\sigma_0}{\rho ... ...} > 0 \\ 0 & \mbox{si} & t+\frac{z}{c_p}<0 \end{array} \right.$$

$$\dot{u}_z(z,t) = \frac{\sigma_0}{\rho c_p} H \left( t + \frac{z}{c_p} \right)$$

$$\ddot{u}_z(z,t) = \frac{\sigma_0}{\rho c_p} \delta \left( t + \frac{z}{c_p} \right)$$

donde $\delta ( \cdot )$ es la distribución de Dirac.

Figura 1: Idealización propagación unidimensional

Supondremos que el suelo es un material homogéneo, lineal elástico, de densidad de masa $\rho=1600$ [kg/m$^3$], módulo de Young $E=10$[MPa] y coeficiente de Poisson nulo ($\nu=0$).