B.7 Propriétés du matériau. Modèle élastoplastique GEOMAT

Utilisé par les éléments 2D et 3D (NPAR(1) = 2 ou 3).
On a pour ce modèle MODEL=NPAR(15)=6 $\longrightarrow$ loi élastoplastique cyclique à critère orienté applicable aux géomatériaux, y compris les roches
Le modèle 6 est un modèle nonlinéaire.
le modèle 6 est une loi destinée à la recherche. L'utilisateur devra vérifier qu'elle correspond à ses besoins avant tout usage.
Le programme prend NCON=44 et JDETAT=71 en 2D et 75 en 3D.

6 lignes de données

lecture dans EFNL2 et EFNL3
	READ (LECG,1010) (PROP(j,n), j=1,NCON)
1010	FORMAT(8F10.0)
	READ (LECG,1070) (INIPEL(j), j=1,4)
1070	FORMAT(4I5)

note	colonnes	variable	définition
ligne 1:
1	1-10	PROP(1,n)	(XEI) module de Young sous la pression de référence PREF(=PROP(44)) ($E_i$)
	11-20	PROP(2,n)	(XNU) coefficient de poisson ($\nu$)
	21-30	PROP(3,n)	(XN) exposant de la loi élastique ($n$)
	31-40	PROP(4,n)	(BETA) coefficient de la loi d'état critique, qui caractérise l'écrouissage en densité ($\beta$) mis par défault à $-\vert\beta\vert$
	41-50	PROP(5,n)	(SIGEN0) contrainte normale critique initiale ($\sigma_{Nci}$) mis par défault à $-\vert\sigma_{Nci}\vert$ (compression)
	51-60	PROP(6,n)	(A) coefficient de la loi d'écrouissage des mécanismes déviatoitres ($a_m$)
	61-70	PROP(7,n)	(B) coefficient d'enchevetrement utilisé dans l'expression des seuils en déviatoire ($b$)
	71-80	PROP(8,n)	(ACYC) coefficient $a$ cyclique ($a_{cyc}$)
ligne 2:
	1-10	PROP(9,n)	(ALFA) coefficient pour le domaine de comportement(dilatance) ($\alpha$)
	11-20	PROP(10,n)	(RAYELA) rayon du domaine élastique ($r_{ela}$) $0 < r_{ela} < r_{hys} < r_{mbl} \leq 1$
	21-30	PROP(11,n)	(RAYHYS) rayon du domaine hystérétique ($r_{hys}$ ) $0 < r_{hys} \leq 1$
	31-40	PROP(12,n)	(RAYMBL) rayon du domaine mobilisé ($r_{mbl}$) $0 < r_{mbl} \leq 1$
	41-50	PROP(13,n)	(XM) coefficient du domaine de comportement ($m$)
2	51-60	PROP(14,n)	(XEAUX) module de Young pour l'opérateur auxiliaire $\texttt{XEAUX} \geq \texttt{XEI}$
2	61-70	PROP(15,n)	(XNUUX) coefficient de poisson pour l'opérateur auxiliaire
	71-80	PROP(16,n)	(PHI(1)) angle de friction plastique parfait sur le plan 1 ($\phi_1$) (en degrés>0)
ligne 3:
	1-10	PROP(17,n)	(PHI(2)) angle de friction plastique parfait sur le plan 2 ($\phi_2$) (en degrés>0)
	11-20	PROP(18,n)	(PHI(3)) angle de friction plastique parfait sur le plan 3 ($\phi_3$) (en degrés>0)
	21-30	PROP(19,n)	(PSI(1)) angle de dilatance sur le plan 1 ($\psi_1$) (en degrés>0)
	31-40	PROP(20,n)	(PSI(2)) angle de dilatance sur le plan 2 ($\psi_2$) (en degrés>0)
	41-50	PROP(21,n)	(PSI(3)) angle de dilatance sur le plan 3 ($\psi_3$) (en degrés>0)
	51-60	PROP(22,n)	(DIRCOS(1,1)) composante de la normale au plan 1 selon l'axe $o_x$
	61-70	PROP(23,n)	(DIRCOS(2,1)) composante de la normale au plan 1 selon l'axe $o_y$
	71-80	PROP(24,n)	(DIRCOS(3,1)) composante de la normale au plan 1 selon l'axe $o_z$
ligne 4:
	1-10	PROP(25,n)	(DIRCOS(1,2)) composante de la normale au plan 2 selon l'axe $o_x$
	11-20	PROP(26,n)	(DIRCOS(2,2)) composante de la normale au plan 2 selon l'axe $o_y$
	21-30	PROP(27,n)	(DIRCOS(3,2)) composante de la normale au plan 2 selon l'axe $o_z$
	31-40	PROP(28,n)	(DIRCOS(1,3)) composante de la normale au plan 3 selon l'axe $o_x$
	41-50	PROP(29,n)	(DIRCOS(2,3)) composante de la normale au plan 3 selon l'axe $o_y$
	51-60	PROP(30,n)	(DIRCOS(3,3)) composante de la normale au plan 3 selon l'axe $o_z$
	61-70	PROP(31,n)	(COHSN) cohésion ($c$)
	71-80	PROP(32,n)	(TRCLMT) contraintes limites du mécanisme de traction
ligne 5:
	1-10	PROP(33,n)	(NPLAN) nombre de plans (limité à 3)
	11-20	PROP(34,n)	(INCMAX) nombre maximum de sous-incréments autorisé
	21-30	PROP(35,n)	(AKS(1)) perméabilité saturée à la porosité POROS0 dans la direction $o_x$ (inutile en 2D)
	31-40	PROP(36,n)	(AKS(2)) perméabilité saturée à la porosité POROS0 dans la direction $o_y$ (inutile en 2D)
	41-50	PROP(37,n)	(AKS(3)) perméabilité saturée à la porosité POROS0 dans la direction $o_z$ (inutile en 2D)
	51-60	PROP(38,n)	(AK0) coefficient de poussée des terres initial ($K_0$)
3	61-70	PROP(39,n)	(SATR) saturation résiduelle ($S_r$) en statique et pour un problème couplé non saturé, ou (IRTNU) numéro du niveau d'eau qui traverse les éléments du groupe en statique et en mécanique pure.
3	71-80	PROP(40,n)	(ALFAS) coefficient de la loi $S(p)$ en statique et pour un problème couplé non saturé.
ligne 6:
	1-10	PROP(41,n)	(DSDPMX) déterminé par le programme, maximum de $\frac{d(sat)}{dp}$
	11-20	PROP(42,n)	(FACNAP) coefficient d'une éventuelle nappe phréatique initiale
	21-30	PROP(43,n)	(ZNAPPE) altitude de la nappe phréatique
	31-40	PROP(44,n)	(PREF) pression de référence par défaut mise à $-1.\times10^{6}$
	41-50	PROP(45,n)	(HFISS) module de Young de la fissure mis par défault à $-\vert \mbox{\texttt{HFISS}} \vert$
	51-60	PROP(46,n)	(XMUFIS) ratio entre les modules de cisaillement de la fissure et celui du matériau $\frac{\mu_{fis}}{\mu}\vert$
	61-70	PROP(47,n)	(ANGFIS) angle limite pour la création d'une nouvelle fissure

notes

1. La loi GEOMAT est une loi de comportement élastoplastique cyclique à critère orienté pour les géomatériaux, basée sur les concepts suivants:
   
   1. obéit au principe d'état critique sur une facette $a$ de normale $\underline{n}$
   2. la dissipation plastique est la somme des dissipations sur les plans de faiblesse du matériau donnés par l'utilisateur.
      • La surface de charge pour chaque plan, de type frottement de Coulomb, est définie par:
        $f_a=\Vert \sigma_{T,a} \Vert -\tan \phi_a \sigma_{N,a} F_a \left( \sigma_{N,a}, n_p \right) r_a$
        avec:

        $F$, fonction d'enchevêtrement, définie par :

        $F \left( \sigma_{N,a}, n_p\right)= 1 - b. \log \left( \frac{\sigma_{N,a}}{\sigma_{N,a}^c(n_p)} \right)$

        un écrouissage en densité : $\sigma_{N}^c = \sigma_{N,i} \exp \left( -b n_p \right)$

        un écrouissage en déviateur : $\partial_t r_a = \lambda_a \frac{(1-r_a)^2}{a}$

        $n_p$, la déformation normale plastique (la porosité plastique).

      • La loi d'écoulement est caractérisée par:
        un glissement sur le plan de normale $n_a$, dans la direction $b_a$, en respectant la loi de dilatance de Roscoe et l'état caractéristique défini par $\phi$, ainsi que le caractère standard relativement à la cission de frottement:
        $b_a = \frac{\sigma_{N,a}}{\Vert \sigma_{T,a} \Vert } + \left( \tan \psi_a + \frac{\Vert \sigma_{T,a}\Vert }{\sigma_{N,a}} \right) n_a$
        une vitesse de déformation plastique:
        $D^{p,a} = n_a b_a$

2. XEAUX et XNUUX sont les paramètres utilisés pour calculer la matrice d'élasticité auxiliaire, qui sert à résoudre le système non linéaire.
   De manière générale, donner à XEAUX une valeur égales ou plus grande que la valeur de XEI. L'augmentation de ces valeurs peut conduire à une convergence mais peut augmenter le temps CPU.

3. La variation du degré de saturation ($S$) et de la perméabilité ($K$) en fonction de la porosité ($n$) et de la pression interstitielle ($p_{int}$) est définie par les lois d'évolution suivantes:
   • $S = S_r + \frac{1 - S_r}{1+\left( \alpha_s \frac{p_{int}}{ \frac{\rho_w}{q_z} } \right)^2 }$
     où $S_r$ est la saturation résiduelle et $\alpha_s$ caractérise la courbure de la fonction $p(S)$.
   • $K(S,n) = K_{sat}(n) k_r(S)$
     où$k_r(S)$ est une fonction dépendant du degré de saturation et qui varie entre $0$ et $1$ selon la relation donnée par van Genuchten:
     $k_r(S) = \left( \frac{S-S_r}{1-S_r} \right)^3$
   La perméabilité saturée $K_{sat}$ est fonction de la porosité $n$ selon la loi suivante :
   $K_{sat}(n) = K_{sat}(n_0) \frac{n^3}{n_0^3} \frac{\left(1-n_0 \right)^2}{\left( 1-n \right)^2}$
   où $K_{sat}(n_0)$ (AKS(i)) est la perméabilité saturée à la porosité initiale $n_0$ (POROS0); elle est fonction de la viscosité du fluide.
   Remarque: Dans un modèle purement mécanique, on peut vouloir modéliser la présence d'un niveau d'eau, qui traverse le matériau. La masse volumique du matériau est alors:
   • $(1-n) \rho_s$, au dessus du niveau d'eau
   • $(1-n)(\rho_s-\rho_w)$ sous le niveau d'eau (i.e. la masse déjaugée)
   Le niveau d'eau, préalablement défini dans le paragraphe "Chargements" (§4.5), est donné par son numéro IRTNU dans le tableau PROP à la place de la saturation résiduelle inutile en mécanique pure.
   Cette possibilité ne peut pas être utilisée en dynamique (cf. note (2) §8.2.2.1).
4. La prise en compte de la présence d'une nappe phréatique n'est utile que pour initialiser les pressions interstitielles PINT aux points d'intégration des éléments du groupe, par:
   PINT = FACNAP * DENW * ABS(GZ) * (ZIPT-ZNAPPE)
   où

   ZIPT est la cote du point d'intégration

   DENW est la masse volumique du fluide

   GZ est la gravité dans la direction $z$.

   Ceci suppose que les inconnues nodales aient été préalablement initialisées par ailleurs (avec ICON = 10, 12 ou 13)