B.11 Propriétés du matériau. Loi de comportement élastoplastique-thermoplastique cyclique de Hujeux

Utilisé par les éléments 2D et 3D (NPAR(1) = 2 ou 3).

On a pour ce modèle MODEL=NPAR(15)=10 $\longrightarrow$ loi élasto-thermoplastique de Hujeux.

Le modèle 10 est un modèle nonlinéaire.
Le programme prend NCON=43 et JDETAT=36 en 2D et 40 en 3D.

7 lignes de données

lecture dans EFNL2 et EFNL3
	READ (LECG,1010) (PROP(j,n), j=1,NCON)
1010	FORMAT(8F10.0)
	READ (LECG,1070) (INIPEL(j), j=1,4)
1070	FORMAT(4I5)

note	colonnes	variable	définition
ligne 1:
1	1-10	PROP(1,n)	(XKI) module de compressibilité isotrope sous la pression de référence PREF(=PROP(36)) ($K_i$)
	11-20	PROP(2,n)	(XGI) module de cisaillement sous la pression de référence PREF(=PROP(36)) ($G_i$)
	21-30	PROP(3,n)	(XN) exposant de la loi élastique ($n$)
	31-40	PROP(4,n)	(PHI) angle de friction plastique parfait ($\phi$) (en degrés)
	41-50	PROP(5,n)	(PSI) angle de dilatance (en degrés) ($\psi$)
	51-60	PROP(6,n)	(BETA) coefficient de la loi d'état critique, qui caractérise l'écrouissage en densité. ($\beta$)
	61-70	PROP(7,n)	(PCI) pression critique initiale ($p_{ci}$)
	71-80	PROP(8,n)	(A) coefficient de la loi d'écrouissage des mécanismes déviatoitres ($a_m$)
ligne 2:
	1-10	PROP(9,n)	(B) coefficient d'enchevetrement utilisé dans l'expression des seuils en déviatoire ($b$)
	11-20	PROP(10,n)	(ACYC) coefficient $a$ cyclique ($a_{cyc}$)
	21-30	PROP(11,n)	(ALFA) coefficient pour le domaine de comportement(dilatance) ($\alpha$)
	31-40	PROP(12,n)	(RAYELA) rayon du domaine élastique ($r_{ela}$) $0 < r_{ela} < r_{hys} < r_{mbl} \leq 1$
	41-50	PROP(13,n)	(RAYHYS) rayon du domaine hystérétique ($r_{hys}$ ) $0 < r_{hys} \leq 1$
	51-60	PROP(14,n)	(RAYMBL) rayon du domaine mobilisé ($r_{mbl}$) $0 < r_{mbl} \leq 1$
	61-70	PROP(15,n)	(C) coefficient de la loi d'écrouissage du mécanisme isotrope ($c$)
	71-80	PROP(16,n)	(D) coefficient du mécanisme isotrope reliant la droite d'état critique et la droite de consolidation isotrope ($d$)
ligne 3:
	1-10	PROP(17,n)	(CCYC) coefficient $c$ en cyclique ($c_{cyc}$)
	11-20	PROP(18,n)	(DLTELA) rayon du domaine élastique du mécanisme isotrope ($r_{4,ela}$)
	21-30	PROP(19,n)	(XKIMIN) coefficient de la loi d'écrouissage isotrope valeur usuelle = 0
	31-40	PROP(20,n)	(XM) coefficient du domaine de comportement ($m$)
	41-50	PROP(21,n)	(FACINC) facteur pour la taille des sous-incréments valeur usuelle = 0.2
	51-60	PROP(22,n)	(XKAUX) module de compressibilité isotrope pour l'opérateur auxiliaire $\texttt{XKAUX} \geq \texttt{XKI}$
	61-70	PROP(23,n)	(XGAUX) module de cisaillement pour l'opérateur auxiliaire $\texttt{XGAUX} \geq \texttt{XGI}$
	71-80	PROP(24,n)	(IECOUL) indicateur du type de loi d'écoulement valeurs possibles :$\pm 1$,$\pm3$ valeur usuelle = -1
ligne 4:
2	1-10	PROP(25,n)	(INCMAX) nombre maximum de sous-incréments autorisés
	11-20	PROP(26,n)	(AKS(1)) perméabilité saturée à la porosité POROS0 dans la direction $o_x$ (inutile en 2D)
	21-30	PROP(27,n)	(AKS(2)) perméabilité saturée à la porosité POROS0 dans la direction $o_y$
	31-40	PROP(28,n)	(AKS(3)) perméabilité saturée a la porosité POROS0 dans la direction $o_z$
	41-50	PROP(29,n)	(AK0) coefficient de poussée des terres initial ($K_0$)
	51-60	PROP(30,n)	= 0 ; PROP(30) sert à stocker la valeur compactée de l'initialisation des mécanismes, elle est calculée en fonction des valeurs de INIPEL.
	61-70	PROP(31,n)	(SATR) saturation résiduelle ($S_r$) en statique et pour un problème couplé non saturé, ou (IRTNU)numéro du niveau d'eau qui traverse les éléments du groupe en statique et en mécanique pure.
	71-80	PROP(32,n)	(ALFAS) coefficient de la loi $S(p)$ en statique et pour un problème couplé non saturé.
ligne 5:
	1-10	PROP(33,n)	(DSDPMX) déterminé par le programme maximum de $\frac{d(sat)}{dp}$
	11-20	PROP(34,n)	(FACNAP) coefficient d'une éventuelle nappe phréatique initiale
	21-30	PROP(35,n)	(ZNAPPE) altitude de la nappe phréatique
	31-40	PROP(36,n)	(PREF) Pression de référence par défaut mise à $-1.\times10^6$
3	41-50	PROP(37,n)	(DILAS) coefficient de dilatation thermique du solide à la température initiale de référence
	51-60	PROP(38,n)	(inutilisé) - mettre 0 coefficient d'évolution de DILAS en fonction de la température et de la contrainte
	61-70	PROP(39,n)	(XNTEM0) déterminé automatiquement par le programme - mettre 0
5	71-80	PROP(40,n)	(DEVT) variable d'évolution de PHI en fonction de la température - unité : $(\mbox{température})^-1$
ligne 6:
6	1-10	PROP(41,n)	(PLAMA) 1ère variable d'évolution de $D(T)$
6	11-20	PROP(42,n)	(PLAMB) 2ème variable d'évolution de $D(T)$
7	21-30	PROP(43,n)	(INDAUX) Indicateur pour l'opérateur auxiliaire = 0, Elastique = 1, Elasto-plastique (en 2D uniquement)
ligne 7:
	1-5	INIPEL(1)	initial. mec. déviateur 1, plan $yz$
	6-10	INIPEL(2)	initial. mec. déviateur 2, plan $zx$
	11-15	INIPEL(3)	initial. mec. déviateur 3, plan $xy$
	16-20	INIPEL(4)	initialisation du mec. isotrope

notes

1. Les propriétés PROP(1,n) à PROP(36,n) et INIPEL(1) à INIPEL(4) sont les mêmes que pour le modèle 2 (voir les remarques relatives à ces propriétés dans l'annexe B.3).
2. INCMAX doit être suffisamment grand pour obtenir une bonne intégration et pas trop grand pour réduire le temps de calcul.
3. Le coefficient DILAS est le paramètre de proportionalité entre la déformation thermique réversible et la variation de la température. Il est fonction de la contrainte moyenne effective et de la température. La valeur donnée par l'utilisateur PROP(37,n) correspond à sa valeur à la température de référence $T_0$. La valeur ususelle est de $5 \times 10^{-5} oC-1.$.
   $f \left( {\beta'}_s, \, T, \, p', \, p_c \right) = g \left( {\beta}'_s T_0 + {\beta'}_s^* T \right)$
   avec ${\beta'}_s^*$, ${\beta'}_s \left( T_0 \right) = \texttt{DILAS}$ et $\zeta= \texttt{XNTEMO}$
   XPANS0 donné au § n'est pas utilisé.
4. Cette valeur est calculée automatiquement à l'intérieur du programme comme le rapport, au début de chaque étape, entre la pression critique initiale de l'étape $p_{co}(T)$ et la contrainte moyenne effective en début d'étape $p_o(T)$:
   $\texttt{XKNTEM0}=\zeta=\frac{p_{co}(T)}{p_o(T)} \times 10^{-2}$
5. L'angle de frottement PHI à la plasticité parfaite est supposé fonction linéaire de la température : $\texttt{PHI(T)}=\texttt{PHI}(T_0)-\texttt{DEVT} . \texttt{T}$. Ceci permet de prendre en compte la diminution de la résistance au cisaillement avec l'augmentation de la température.
6. Sous l'effet de l'augmentation de la température, une densification, à pression moyenne effective constante, est observée. L'évolution de la distance $d(T)$ entre la droite de consolidation isotrope et la droite d'état critique est donnée par :
   $d(T) = d(T_0) \exp \beta_{\chi(T)}$
   avec $\chi(T)=\frac{(T-T_0)}{ \texttt{PLAMA}(T-T_0) + \texttt{PLAMB} }$, $\chi(T)$ étant la variation de l'indice des vides avec la température.
7. INDAUX vaut 1 pour cette loi élastoplastique.