4 Ejecución y resultados

La ejecución del cálculo se efectúa de acuerdo a las indicaciones de ejecución en Linux:

for fichier in PREFIJO 
do 
echo $fichier > prefix.in 
dyn7406c.exe  
rm fort.* 
rm FT00
rm *.l3d1
rm *.prxl
rm *.tbsv
rm *.resu
done

donde PREFIJO es el nombre sin extensión que se le ha dado al cálculo: tut2_footing en este tutotial.

La ejecución generará en pantalla una salida similar a la siguiente:

         *******************************************************
         *                                                  
         *        Licensed to:                              
         *                                                  
         *       Departamento de Ingenieria Estructural     
         *       y Geotecnica, Pontificia Universidad       
         *       Catolica de Chile                          
         *       Santiago, Chile                            
         *                                                  
         *                 tel: +56(2)354 1273              
         *                 e-mail: esaez@ing.puc.cl         
         *           GEFDYN        RELEASE : 7.4.6          
         *                         VERSION : LINUX          
         *                                                  
         *                                                  
         *                                  Oct 2009        
         *                                                  
         *******************************************************


 
  Enter the Language you prefer ? F (French) or E (English)
  donner le prefixe du fichier de donnees de Gefdyn (*.in)
  
  Dans le cas d'une reprise suivi du prefixe du fichier 
  de donnees du calcul a partir duquel on veut reprendre 
  
  
  
  
  ENTRER LE NOM GENERIQUE (PREFIX) :
 Ketap =         1 Ite =         2 Cpu time = .40000E-01
 Ketap =         2 Ite =         2 Cpu time = .40000E-01
 Ketap =         3 Ite =         2 Cpu time = .40000E-01
 Ketap =         4 Ite =         2 Cpu time = .50000E-01
.
.
.
 Ketap =        98 Ite =         2 Cpu time = .37000E+00
 Ketap =        99 Ite =         2 Cpu time = .38000E+00
 Ketap =       100 Ite =         2 Cpu time = .38000E+00

Por tratarse de un problema elástico, sólo se efectuarán $2$ iteraciones por etapa de cálculo: la primera evalúa la solución (que es exacta dado que el problema es elástico) de acuerdo al incremento de desplazamientos, la segunda chequea que los desequilibrios cumplen los criterios de convergencia.

Para visualizar los resultados, podemos por ejemplo trazar los isovalores proporcionales a los desplazamientos verticales ($z$) (Fig.3).

>> gef_video('tut2_footing','z')
$ reading nodes in input file tut2_footing.geom
Reading group number 1 type 2 
Colors proportional to z direction
Hint: use dbquit to quit debug
K>> fecom('scalecoef 20')

Figura 3: Desplazamientos verticales ($\times 20$)

Para observar la cinemática de las deformaciones, podemos también ver los vectores de desplazamiento de los nodos. Para ello, a partir de las opciones de la ventana feplot abierta, con el mouse seleccionamos: Feplot$\to$ Show$\to$Show Def arrow para obtener la Fig.4 (usar fecom('scalecoef 70')).

Figura 4: Vectores de desplazamientos nodales ($\times 70$)

Para obtener en forma explícita la distribución de esfuerzos bajo la fundación podemos emplear la función gef_hist_int_points definiendo una ventana por debajo de donde los desplazamientos verticales han sido impuestos:

data.filename='tut2_footing';
data.win=[-1 1 -.125 0.];
data.var=1:4;
data.pos=0;
data.group=1;
[POS,HIST]=gef_hist_intpoints(data);

figure
plot(POS(:,1),-1e-3*squeeze(HIST(:,2,end)),'-','LineWidth',2)
grid on
xlabel('y [m]','fontsize',15)
ylabel('\sigma_{zz} [kPa]','fontsize',15)

Figura 5: Esfuerzos verticales bajo la fundación

La Fig.5 ilustra claramente la concentración de esfuerzos que ocurre hacia la esquina de la fundación.

Finalmente, para validar nuestro cálculo podemos calcular la fuerza vertical necesaria para imponer el asentamiento de $10$[mm] deseado. Para ello basta con calcular la sumatoria de las reacciones verticales sobre el mallado. Como los bordes verticales tienen la posibilidad de deslizar verticalmente, basta con considerar la sumatoria de las reacciones verticales en el borde inferior. Para extraer las fuerzas nodales, emplearemos la función gef_force. Los únicos argumentos de esta función son el nombre del archivo y la lista de nodos.

Para definir la lista de nodos emplearemos las herramientas de SDT:

>> MODEL=gefread('tut2_footing.in');
Nodes=feutil('findnode z==-4.',MODEL)'
$ reading nodes in input file tut2_footing.geom
Reading group number 1 type 2 

Nodes =

     9    18    27    36    45    54    63    72    81    90    99   108   125   140   153   164   173   180   185   188   189

Luego, pasamos a gef_force la lista de nodos, sumamos las componentes verticales y multiplicamos por $2$ (por simetría) para obtener:

>> [FNOD,TENOD]=gef_force('tut2_footing',Nodes);
Fz=2*sum(squeeze(FNOD(Nodes,3,end)))
$ reading nodes in input file tut2_footing.geom
Reading group number 1 type 2 

Fz =

   1.4974e+04

El valor obtenido ($14.97$[kN]) difiere en alrededor del $1\%$ con respecto al valor teórico calculado en §1, lo que valida nuestro modelo. Por tratarse de una aproximación por elementos finitos, el cálculo puede ser aún refinado para acercarse más al valor teórico.

Observación: en el cálculo anterior se emplearon los inferiores para calcular la resultante, sin embargo, como el sistema está en equilibrio (y no hay gravedad), cualquier corte del mallado nos permitirá recuperar el resultado deseado. Si hubiera gravedad, el cálculo de las resultantes incluirá el peso de los elementos del mallado, por lo que su valor dependerá del corte realizado al mallado. Para recuperar el valor de la fuerza impuesta en dicho caso se deberá remover la contribución del peso de los elementos.