B.16 Propriétés du matériau. Loi de comportement pour la mécanique des Roches

Utilisé par les éléments 2D et 3D (NPAR(1) = 2 ou 3).
On a pour ce modèle MODEL=NPAR(15)=16.

• élasticité orthotrope
• loi élastoplastique multi-critère
  • critère de Hoeck et Brown
  • limite de Traction
  • critère orienté

Le modèle 16 est un modèle non linéaire
Le programme prend NCON=94 et JDETAT=14 en 2D et 18 en 3D.

12 lignes de données

lecture dans EFNL2 et EFNL3
	READ (LECG,1010) (PROP(j,n), j=1,NCON)
1010	FORMAT(8F10.0)

note	colonnes	variable	définition
ligne 1:
1	1-10	PROP(1,n)	(AK0) coefficient de poussée des terres initial ($K_0$) suivant $o_y$ ($K_{0y}$)
	11-20	PROP(2,n)	(E1) module d'élasticité dans la direction $\bot$ plan de schistosité
	21-30	PROP(3,n)	(XNU12) coefficient de Poisson dans la direction $\bot$ au plan de schistosité
2	31-40	PROP(4,n)	(AKS(1)) perméabilité saturée à la porosité POROS0 dans la direction locale 1 ($\bot$ au plan 2D)
2	41-50	PROP(5,n)	(AKS(2)) perméabilité saturée à la porosité POROS0 dans la direction locale 2
2	51-60	PROP(6,n)	(AKS(3)) perméabilité saturée à la porosité POROS0 dans la direction locale 3 ($\bot$ au plan de schistosité)
	61-70	PROP(7,n)	non utilisé
	71-80	PROP(8,n)	non utilisé
ligne 2:
1	1-10	PROP(9,n)	(AKXY) Rapport entre les coefficients de poussée des terres suivant $o_x$ et $o_y$ ($K_{0xy}$)
	11-20	PROP(10,n)	(E3) module d'élasticité dans la direction || au plan de schistosité
	21-30	PROP(11,n)	(NU13) coeff. de Poisson dans la direction || au plan de schistosité
	31-40	PROP(12,n)	(G23) Module de cisaillement dans le plan 23
	41-50	PROP(13,n)	non utilisé
	51-60	PROP(14,n)	non utilisé
	61-70	PROP(15,n)	(IPTR) drapeau d?activation du mécanisme de traction =0, on ne teste pas la limite de traction = 1, on teste la limite de traction
	71-80	PROP(16,n)	(IPHB) drapeau d?activation du mécanisme de Hoeck et Brown =0, on ne teste pas le mécanisme de H & B = 1, on considère le mécanisme de H & B
ligne 3:
	1-10	PROP(17,n)	(IPO) drapeau d?activation du mécanisme avec critère orienté = 0, on ne teste pas le mécanisme orienté =1, on considère le mécanisme orienté
	11-20	PROP(18,n)	(INCMAX) Nombre maximum de sous incréments
	21-30	PROP(19,n)	(TRCLMT) limite de traction
	31-40	PROP(20,n)	(SIGC) limite de compression
	41-50	PROP(21,n)	(XM) paramètre m de Hoeck et Brown
	51-60	PROP(22,n)	(S) paramètre s de Hoeck et Brown
	61-70	PROP(24,n)	(XKSI) paramètre $x$ de Hoeck et Brown
	71-80	PROP(24,n)	(RML) Valeur limite de diminution de $m$ (avec nécessairement $0<\texttt{RML}<1$)
ligne 4:
	1-10	PROP(25,n)	(EPSML) Paramètre réglant le taux de variation de RML
	11-20	PROP(26,n)	(RSL) Valeur limite de diminution de $s$ (avec nécessairement $0<\texttt{RSL}<1$)
	21-30	PROP(27,n)	(EPSSL) Paramètre réglant le taux de variation de RSL
	31-40	PROP(28,n)	(COHSN) Cohésion pour le critère orienté
	41-50	PROP(29,n)	(PHI) l?angle de frottement
	51-60	PROP(30,n)	(PSI) l?angle de dilatance
	61-70	PROP(31,n)	(RPHI) Valeur limite de diminution de PHI
	71-80	PROP(32,n)	(EPSPHI) Paramètre réglant le taux de variation de PHI
ligne 5:
	1-10	PROP(33,n)	(RC) Valeur limite de diminution de cohésion ( $0<\texttt{RC}<1$)
	11-20	PROP(34,n)	(EPSC1) Paramètre réglant le taux de variation de la cohésion
	21-30	PROP(35,n)	(NX) Composante selon l?axe $o_x$ de la normale au plan de la schistosité
	31-40	PROP(36,n)	(NY) Composante selon l?axe $o_y$ de la normale au plan de la schistosité
	41-50	PROP(37,n)	(NZ) Composante selon l?axe $o_z$ de la normale au plan de la schistosité
	51-60	PROP(38,n)	(MX) Composante de la direction locale 2 selon l?axe $o_x$ calculée par le programme
	61-70	PROP(39,n)	(MY) Composante de la direction locale 2 selon l?axe $o_y$ calculée par le programme
	71-80	PROP(40,n)	(MZ) Composante selon l?axe $o_y$ de la direction locale 2 selon l?axe $o_z$ calculée par le programme
ligne 6:
	1-10	PROP(41,n)	(LX) Composante de la direction locale 1 selon l'axe $o_x$ calculée par le programme
	11-20	PROP(42,n)	(LY) Composante de la direction locale 1 selon l'axe $o_y$ calculée par le programme
	21-30	PROP(43,n)	(LZ) Composante de la direction locale 1 selon l'axe $o_z$ calculée par le programme
	31-40	PROP(44,n)	(C11) calculé par le programme
	41-50	PROP(45,n)	(C12) calculé par le programme
	51-60	PROP(46,n)	(C13) calculé par le programme
	61-70	PROP(47,n)	(C14) calculé par le programme
	71-80	PROP(48,n)	(C15) calculé par le programme
ligne 7:
	1-10	PROP(49,n)	(C16) calculée par le programme
	11-20	PROP(50,n)	(C21) calculée par le programme
	21-30	PROP(51,n)	(C22) calculée par le programme
	31-40	PROP(52,n)	(C23) calculé par le programme
	41-50	PROP(53,n)	(C24) calculé par le programme
	51-60	PROP(54,n)	(C25) calculé par le programme
	61-70	PROP(55,n)	(C26) calculé par le programme
	71-80	PROP(56,n)	(C31) calculé par le programme
ligne 8:
	1-10	PROP(57,n)	(C32) calculée par le programme
	11-20	PROP(58,n)	(C33) calculée par le programme
	21-30	PROP(59,n)	(C34) calculée par le programme
	31-40	PROP(60,n)	(C35) calculé par le programme
	41-50	PROP(61,n)	(C36) calculé par le programme
	51-60	PROP(62,n)	(C41) calculé par le programme
	61-70	PROP(63,n)	(C42) calculé par le programme
	71-80	PROP(64,n)	(C43) calculé par le programme
ligne 9:
	1-10	PROP(65,n)	(C44) calculée par le programme
	11-20	PROP(66,n)	(C45) calculée par le programme
	21-30	PROP(67,n)	(C46) calculée par le programme
	31-40	PROP(68,n)	(C51) calculé par le programme
	41-50	PROP(69,n)	(C52) calculé par le programme
	51-60	PROP(70,n)	(C53) calculé par le programme
	61-70	PROP(71,n)	(C54) calculé par le programme
	71-80	PROP(72,n)	(C55) calculé par le programme
ligne 10:
	1-10	PROP(73,n)	(C56) calculée par le programme
	11-20	PROP(74,n)	(C61) calculée par le programme
	21-30	PROP(75,n)	(C62) calculée par le programme
	31-40	PROP(76,n)	(C63) calculé par le programme
	41-50	PROP(77,n)	(C64) calculé par le programme
	51-60	PROP(78,n)	(C65) calculé par le programme
	61-70	PROP(79,n)	(C66) calculé par le programme
	71-80	PROP(80,n)	(K11) calculé par le programme
ligne 11:
	1-10	PROP(81,n)	(K22) calculée par le programme
	11-20	PROP(82,n)	(K33) calculée par le programme
	21-30	PROP(83,n)	(K12) calculée par le programme
	31-40	PROP(84,n)	(K23) calculé par le programme
	41-50	PROP(85,n)	(K13) calculé par le programme
	51-60	PROP(86,n)	non utilisé
	61-70	PROP(87,n)	non utilisé
	71-80	PROP(88,n)	non utilisé
ligne 12:
	1-10	PROP(89,n)	non utilisé
	11-20	PROP(90,n)	non utilisé
	21-30	PROP(91,n)	non utilisé
	31-40	PROP(92,n)	non utilisé
	41-50	PROP(93,n)	non utilisé
	51-60	PROP(94,n)	non utilisé

notes

Plans de schistosité et le repère lié au matériau $(1,2,3)$.
Configuration des repères globale $(x,y,z)$ et locale (lié au matériau; repère $(1,2,3)$).

1. $K_0$ et $K_{0xy}$ ne sert qu'à déterminer les contraintes initiales statiques à l'aide de la topographie définie par les lignes 7.5.2.3 ("Initialisation des contraintes effectives").
   Les contraintes initiales calculées sont définies, à la cote $z$, par le poids des terres supportées.
   $\sigma_y' = K_0 . \sigma_z'$
   $\sigma_x' = K_{0xy} . \sigma_y'$
2. Les perméabilités doivent être données dans des unités compatibles avec les unités des autres données (pas de temps par exemple). Elles ont toujours la dimension d'une unité de longueur divisée par une unité de temps. Elles sont données dans le repère local du matériau. Le programme se charge de calculer le tenseur complet de perméabilité dans le repère global.
3. En ce qui concerne la plasticité, trois mécanismes élémentaires peuvent être considérés d?une manière sélective. Il s?agit des critères de plasticité suivants :
   • Le critère de plasticité isotrope caractérisant la matrice rocheuse intacte, sans considération de la schistosité.
   • Critère de plastification orienté, s?appliquant selon la direction du plan de faiblesse.
   • Critère de plastification suivant la direction de contrainte principale majeure en traction, qui permettra de prendre en compte la résistance à la traction.
   Le choix sélectif du nombre de critères de plasticité à prendre en compte (IPTR,IPHB,IPO), donnera une souplesse d?utilisation très importante à ce modèle de comportement, car l?utilisateur peut a priori choisir les critères de plasticité qu?il souhaite examiner. On peut ainsi passer d?un modèle purement élastique à un modèle élastoplastique avec un, deux ou trois critères de plasticité couplés. Dans le cas où tous les critères sont à examiner, ces derniers peuvent être mobilisés simultanément ou séparément, suivant les propriétés mécaniques respectives de la roche et de la schistosité, de l?état de contraintes et de l?inclinaison des plans de faiblesse. En élasticité, on peut biensûr avoir aussi bien de l?élasticité isotrope que de l?élasticité orthotrope.
   Critères de plasticité:
   • Hoeck et Brown (IPHB=1))
     $f_{HB}=-\sigma_3'+\sigma_1'-\sigma_c \left( -m.r_m \frac{\sigma_1'}{\sigma_c} + s.r_s \right)^{\xi}$
     où $\sigma_1'$ et $\sigma_3'$ sont les contraintes principales majeures et mineures (on travaille avec la convention de signe de la MMC, où les tractions sont positives). $\sigma_c$ (SIGC) est la résistance en compression simple d?un échantillon intact. $m$ (XM), $s$ (XS) et $\xi$ (XKSI) sont des paramètres du modèle, fonction de la nature et du niveau d?altération du milieu.
     Les variables $r_m$ et $r_s$ sont deux variables d'écrouissage qui permettent de prendre en compte un éventuel radoucissement après que la contrainte maximale ait été atteinte. Ces deux variables ont l'unité pour valeurs initiales, et diminuent en fonction de la déformation plastique, pour atteindre leurs valeurs résiduelles limites $r_{mr}$ et $r_{sr}$. On se donne la loi d?évolution de ces variables d'écrouissage telle que:
     $m_r=m.r_m \mbox{ et } s_r=s.r_s$
     on aura ainsi:
     $dr_m = -d \lambda_{HB} \frac{a_m}{r_m^2} \mbox{ et } dr_s=-d \lambda_{HB} \frac{a_s}{r_s^2}$
     où $d\lambda_{HB}$ est le multiplicateur plastique correspondant à ce mécanisme de plasticité. $a_m$ et $a_s$ règlent la vitesse de diminution de $r_m$ et $r_s$.
     $a_m$ et $a_s$ sont calculés par le programme à partir des déformations ((EPSML), (EPSSL)), auxquelles on veut atteindre les valeurs limites de $m$ et $s$, $r_{sl}$ (RML) et $r_{sl}$ (RSL).
   • Critère orienté (IPO=1))
     Sur le plan de glissement potentiel de normale $\underline{n}$, on peut définir la contrainte normale $\sigma_n$ et le vecteur contrainte tangentielle $\tau$. Le seuil élastoplastique correspondant au critère de Coulomb s?écrit de la façon suivante:
     $f_0 = \Vert \tau \Vert + \sigma_n \tan \phi - c$
     où $\phi$ (PHI) est l?angle de frottement inter plans.
     On introduit une diminution éventuelle des caractéristiques mécaniques après plastification. Cette résistance résiduelle étant définie par la cohésion résiduelle $c_r$ et l'angle de frottement résiduel $\phi_r$, le critère de plasticité s'écrit alors en utilisant l?angle de frottement et la cohésion effective, sous la forme suivante:
     $f_0 = \Vert \tau \Vert + \sigma_n \tan \phi_e - c_e$
     où $\phi_e$ et $c_e$ sont donnés par les relations suivantes:
     $\tan \phi_e = r_{\phi} .\tan \phi \mbox{ et } c_e = r_c . c$
     $r_c$ et $r_{\phi}$ (RPHI,RC) tenant compte de l?écrouissage du matériau. Ces deux paramètres ont l?unité pour leurs initiales et diminuent en fonction de la déformation plastique pour atteindre leurs valeurs résiduelles limites $r_{cr}$ et $r_{\phi r}$ . On se donne la loi d?évolution de ces variables d?écrouissage:
     $d r_{\phi} = -d \lambda_0 \frac{a_{\phi}}{r_{\phi}^2 } \mbox{ et } d r_c = -d \lambda_0 \frac{a_c}{r_c^2}$
     où $a_{\phi}$ et $a_c$ sont des paramètres caractérisant le matériau et $d\lambda_0$ est le multiplicateur plastique du mécanisme.
     $a_{\phi}$ et $a_c$ sont calculés par le programme à partir des déformations ((EPSPHL), (EPSCL)), auxquelles on veut atteindre les valeurs limites de $r_{\phi}$ et $r_c$ (RPHI) et $r_{sl}$ (RCL).
     La direction de glissement $\underline{b}$ est définie de la manière suivante:
     $\underline{b} = \frac{1}{\Vert \tau \Vert} \underline{\tau} + \left( \tan \psi ... ...\Vert }{\sigma_n} \right) \underline{n} = \underline{t} + \Psi_n \underline{n}$
     où $\psi$ (PSI) est l'angle caractéristique du matériau sur le plan potentiel de glissement. $\Psi_n$ est le facteur de dilatance défini par la relation précédente. $\underline{t}$ est le vecteur unité dans la direction du glissement sur le plan potentiel.
   • Mécanisme de traction (IPTR=1)
     
     $f_{tr} = \sigma_1' - \sigma_{tr}$
     où $\sigma_{tr}$ (TRCLMT) est la limite de traction de ce matériau. Il faut signaler que le critère de Hoeck et Brown introduit également une limite de traction qui est obtenue pour $\sigma_3' = 0$. On a ainsi:
     $\sigma_1' = \sigma_c .s^{\xi}$
     On constate que la limite de traction ainsi obtenue peut varier au fur et à mesure de la déformation plastique. On ne tient donc pas compte de la variation de la limite de traction. On teste simplement avant tous calculs si la limite de traction donnée par l?utilisateur est inférieure à cette valeur.