3.3.2 Cálculo dinámico elástico

Como se empleó una amplitud de onda S muy pequeña, el comportamiento del suelo será fundamentalmente elástico. Este cálculo permite calcular las frecuencias fundamentales del perfil, así como el perfil de velocidades.

Como se mencionó en otros tutoriales, los valores nodales de deplazamientos son almacenados en el archivo binario en una matriz UNOD. Si un problema es muy grande, el tama?o del archivo binario crece mucho y se vuelve difícil de manejar. Una opción alternativa es guardar las respuestas en una selección de nodos mediante archivos PREFIJO.ndrs. Como el paso de escritura en estos archivos es distinto al de loas archivos binarios, la opción permite grabar en forma mucho más fina una selección de nodos sin alterar el tamaño de los archivos binarios.

Para calcular las frecuencias del suelo efectuaremos una razón espectral entre la respuesta en campo libre y la de la interfaz suelo/roca. Para ello es posible emplear spectral_ratio desde Matlab. Esta función calcula las transforma de Fourier de dos se?ales, interpola si es necesario y efectúa el cuociente en el dominio de las frecuencias. La función incorpora una opción que permite suavizar las respuestas.En este caso efectuamos:

> %-------------------------------------------------------------------Dynamic
> %Spectral ratio
> file_gef='col_dyn_2d';
> MODEL=gefread([file_gef,'.in']);
> NodeID(1)=feutil('findnode y==0. & z==0.',MODEL);
> NodeID(2)=feutil('findnode y==0. & z==-30.',MODEL);
> gef_ndrs(file_gef)
> load([file_gef,'_ndrs'])
> I=find(Nodes==NodeID);
> TF=spectral_ratio(TIME,squeeze(ANOD(I(1),2,:)),...
>     TIME,squeeze(ANOD(I(2),2,:)));
> 
> figure
> plot(TF(1,:),abs(TF(2,:)),'-r')
> grid on
> xlim([0 10])
> xlabel('f [Hz]')
> ylabel('Spectral Ratio Modulus')
> format_figures

para obtener:

Se determina entonces que el modo fundamental es alrededor de 2.2 [Hz] (0.45 [s]) y el segundo es prácticamente 6 [Hz] (0.17 [s]). Si el perfil fuera homogéneo, el valor anterior nos indica que la velocidad de onda de corte promedio ($\bar{v_s}$) es alrededor de:

$$\frac{4 H}{ \bar{v_s} } = \frac{1}{2.2} \hspace{5mm} \to \hspace{5mm} \bar{v_s} \approx 260 \mbox{ [m/s]}$$

empleando la fórmula de estimación del período fundamental de un estrato homogéneo ubicado sobre una roca elástica infinita. Para completar la descripción elástica del perfil, conviene trazar el perfil de velocidades de onda de corte del modelo:

> %Vs profile
> data.filename='col_dyn_2d';
> data.win=[0. 0.5 -30 0.];
> data.var=1:8;
> data.pos=0;
> data.group=1:2;
> [POS,HIST]=gef_hist_intpoints(data);
> [Z,I]=sort(POS(:,2),'descend');
> SYZ=squeeze(HIST(I,3,:));
> GYZ=squeeze(HIST(I,7,:));
> Vs=sqrt(max(SYZ,[],2)./max(GYZ,[],2)/1600);
> 
> figure
> plot(Vs,Z,'r-')
> grid on
> xlabel('V_s [m/s]')
> ylabel('Depth [m]')
> format_figures

y se obtendrá

como el modelo trabaja con elasticidad no lineal, los parámetros elásticos como compresibilidad y módulo de corte dependen del confinamiento efectivo $p'$, que crece con la profundidad. Claramente, el valor calculado para $\bar{v_s}$ corresponde solamente a una aproximación de la distribución real del módulo de corte con la profundidad.